深空之流浪舰队

最终永恒

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第十五章 放开你的爪子!

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李振东看了张远一眼,看他对着手机露出了蜜汁微笑,心中一愣。

很好,找对象了。

一颗八卦心熊熊燃烧。

偷偷瞥了一眼,不对,竟然在做超级大脑?

李振东不得不捏住鼻子,没好气道:“这么努力的啊?”

“无聊,做题目消遣一下。你看这个积分,解法多优美啊,真正能够算出解析解的积分算式是很少的。”

消遣一下……

消遣……

消……

李振东额头上青筋乱跳,呼吸急促。联想到大学时期,张远就是这幅勤奋的狗样,害的他没少被爸妈批评。

“看看他,再看看你!”父亲的评判仿佛在耳边响起。

李振东心中不禁烦躁起来,这货大学毕业以后,不仅不收敛,反倒变本加厉。解题目已经变成了高级消遣,这么牛逼的么?!

“等一下,我妹妹那里有个游戏玩不出,益智游戏,你反正无聊就试试看。”

游戏?

“拿来瞧瞧吧。”

看到对方不怀好意的眼神,张远来了点兴趣,小孩子的玩意能有啥难度?

小姑娘拿着一个学习机递了过来,上边有着一个名叫“关灯游戏”的小程序。

题目是这样的:面板上亮着4*4的电灯方阵,每操作一盏电灯,连它自己带着周围上、下、左、右的电灯全都改变状态(亮变暗,暗变亮。)

如果通过一系列操作,让这些电灯全部熄灭,就算游戏过关。

“这个很简单嘛。”

张远随便点了几下,灯全部熄灭,过关了。

屏幕上又跳转出另外一幅图像,又变成了5*5的电灯矩阵,而且中间有几盏电灯已经灭掉了。

“难度有所增加。”

张远略微思索了一番,点了几下,又过关了,这次用的时间,比上一次更多一些。

很显然,随着电灯方阵的增加,游戏会越来越难。

“我的想法是……”

小姑娘眼睛扑闪扑闪,怯生生地说道:“如果有很大一个电灯队列,而且电灯的初始状态是任意的。那么,是否有一种数学算法,去求解这个问题,而不是随意地乱点乱凑……”

张远挠了挠头,笑着说道:“你妹妹很有数学思维嘛,这个通用算法,唔,我想想……”

“当然了,她有我一大半智商呢!”

“哥哥~我比你聪明~”

“你哪里比我聪明了?”

李振东嘴上笑嘻嘻,心中也笑嘻嘻。

这个题目很难。

为什么很难?

因为他李振东想了一阵子,没有做出来。

所以,爱做题目的张兄弟,你慢慢想,想到天昏地暗,日夜颠倒……

让好基友在亲妹妹面前丢人,他快活地很!解气的很呐!

“我先洗澡。你慢慢做噢。”

小姑娘满脸期待地看着张远,反正这种题目,她肯定做不出来的。

不过作为出题人,心中也异常得意。

张远的反应出乎他们的意料,他有点不好意思:“不用了,你先别洗澡,已经解开了。”

什么?

解开了?

李振东眼睛快要瞪出来,跑出卫生间,又灰溜溜地穿回内衣。

张远侃侃而谈:“按照题目:按一次开关,连同它本身以及上下左右的电灯全部改变状态。所以我们可以得到一个结论:对于某一盏电灯而言,按奇数次开关的效果,和按一次开关的效果相同;按偶数次开关的效果等价于没按,也就是0。”

有点意思。

“所以,如果题目有解,每一盏电灯顶多只操作一次,要么不操作。”

“首先讨论n*n的矩阵,这其实是一个二元群,而且同构于一个满秩的矩阵,既然矩阵满秩,必有唯一解……”

刚刚听了这么几句,李振东脑袋快要炸裂,灵感如同泉水般涌动!

等一下。

好像,就是这样……

很简单的题目嘛。

我怎么没有想到呢?

他不甘心地大喊道:“你怎么能用群论?初中生怎么听得懂群论?你不可以这样对我妹妹!”

连李振东妈妈都钻出来看了,发现他们并没有在干嘛,又摇了摇头,回到厨房。

“那行吧。初中生学过多元一次方程组了吧?”

小姑娘点了点头,二元一次方程组,确实是初中内容,消元法就、代入法就能求解。

三元一次,四元一次也是可以接受的。

张远继续道:“假设aij为调整第i列第j盏灯的次数,很显然,按照我刚刚所说的,aij不是1,就是0。”

“我们就拿最简单的2*2的矩阵举例,设一开始的关灯状态为0,开灯为1。”

“我们假设矩阵初始状态是这样:

【1-0】

【0-0】”

“那么可以写出四个方程:

a11⊕a12⊕a21=1

a11⊕a12⊕a22=0

a11⊕a21⊕a22=0

a12⊕a21⊕a22=0”

“求解可得a21=a11=a12=1,a22=0。所以只要依次操作a21、a11、a12这三盏灯就可以了,顺序无所谓。”

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