玻尔的理论也由于其局限性，对较大原子的计算结果存在显着误差。
玻尔仍然保留了宏观世界中的轨道概念。
事实上，电子在空间中的坐标是不确定的。
聚集的大量电子表明，电子出现在这里的概率相对较高，而概率相对较低。
聚集在一起的许多电子可以生动地称为电子云。
泡利原理被称为电子云。
由于原则上不可能完全确定量子物理系统的状态，因此在量子力学中失去了具有相同内在性质（如质量和电荷）的粒子之间的区别。
在经典力学中，每个粒子的位置和动量是完全已知的，它们的轨迹是可以预测的。
通过测量，可以确定量子力学中每个粒子的位置和动量。
波函数表当几个粒子的波函数相互重叠时，将它们交给对方在粒子上贴标签的做法失去了意义。
相同粒子的不可区分性对多粒子系统的状态对称性、对称性和统计力学有着深远的影响。
例如，当交换两个粒子和粒子时，我们可以证明由相同粒子组成的多粒子系统的状态是不对称的，即反对称的。
处于对称态的粒子被称为玻色子，而处于反对称态的粒子则被称为费米子。
此外，自旋交换还形成具有半自旋的对称粒子，如电子、质子、中子和中子。
因此，具有整数自旋的粒子，如光子，是对称的。
这种深奥粒子的自旋对称性与统计之间的关系只能通过相对论量子场论推导出来。
它也影响着非相对论量子力学中费米子的反对称现象。
其中一个结果是泡利不相容原理，该原理指出两个费米子不能处于同一状态。
这一原理具有重大的现实意义，表明在我们由原子组成的物质世界中，电子不能同时处于同一状态。
因此，在占据最低状态之后，下一个电子必须占据第二个最低状态，直到满足所有状态。
这种现象决定了物质的物理和化学性质。
费米子和玻色子的热分布也大不相同。
玻色子遵循玻色爱因斯坦统计，而费米子遵循费米狄拉克统计。
统计历史背景、历史背景、广播。
经典物理学发展到本世纪末和本世纪初，虽然它相当复杂，但在实验中遇到了一些严重的困难。
这些困难被视为晴朗天空中的几朵乌云，引发了物质世界的变化。
下面是一些困难。
黑体辐射问题。
马克斯·普朗克，马克斯·普朗克。
在本世纪末，许多物理学家对黑体辐射非常感兴趣。
黑体辐射是一种理想化的物体，可以吸收照射在其上的所有辐射并将其转化为热辐射。
这种热辐射的光谱特性仅与黑体的温度有关。
使用经典物理学，这种关系无法解释。
通过将物体中的原子视为微小的谐振子，马克斯·普朗克能够获得黑体辐射的普朗克公式。
然而，在指导这个公式时，使用了普朗克公式。
当时，他不得不假设这些原子谐振器的能量不是连续的，这与经典物理学的观点相反，而是离散的。
这是一个整数，它是一个自然常数。
后来，人们证明应该使用正确的公式来代替零点能量。
普朗克在描述他的辐射能量的量子化时非常谨慎。
他只假设吸收和辐射的辐射能量是量子化的。
今天，这个新的自然常数被称为普朗克常数，以纪念普朗克的贡献。
它的价值在于光电效应实验。
光电效应实验。
光电效应实验。
由于紫外线辐射，大量电子从金属表面逃逸。
通过研究发现，光电效应具有以下特征：一定的临界频率。
只有当入射光的频率大于临界频率时，才会有光电子从每个光电子中逃逸。
当入射光频率大于临界频率时，一旦照射光，几乎可以立即观察到光电子。
这些特征是定量问题，原则上不能用经典物理学来解释。
原子光谱学积累了丰富的数据。
许多科学家对它们进行了分类和分析，发现原子光谱是离散的线性光谱，而不是连续分布的光谱线。
谱线的波长也有一个简单的规律。
卢瑟福模型发现，由经典电动力学加速的带电粒子将继续辐射并失去能量。
因此，在原子核周围移动的电子最终会因大量能量损失而落入原子核，导致原子坍缩。
现实世界表明，原子是稳定的，在非常低的温度下存在能量均匀分布的原理。
能量均匀分布原理不适用于光量子理论。
光量子理论是第一个突破黑体辐射问题的理论。
普朗克提出量子的概念是为了从理论上推导出他的公式，但当时并没有引起太多关注。
爱因斯坦利用量子假说提出了光量子的概念，解决了光电效应的问题。
爱因斯坦进一步将能量不连续性的概念应用于固体中原子的振动，成功地解决了固体比热随时间变化的现象。
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