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第61章 神奇的二元一次方程组

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“叮铃铃......”上课铃声欢快地响起,同学们像归巢的小鸟一样飞进教室,期待着戴浩文老师今天的精彩课程。

戴浩文老师微笑着走进教室,神秘地说:“同学们,今天我们要开启一个全新的数学魔法世界——二元一次方程组!”

“什么是二元一次方程组呀?”坐在前排的小明瞪着大眼睛好奇地问道。

戴浩文老师笑了笑,拿起一支粉笔,在黑板上写下了两个方程:x + y = 5 ,2x - y = 1 。然后说道:“同学们,看这两个方程,它们组合在一起,就构成了一个二元一次方程组。这里面有两个未知数 x 和 y ,并且每个方程中未知数的最高次数都是 1 。”

“哦!”同学们似懂非懂地点点头。

“那老师,这个有什么用呢?”小红歪着脑袋问。

戴浩文老师眼中闪过一丝光芒,说道:“用处可大啦!假设我们去买糖果,巧克力糖每颗 3 元,水果糖每颗 2 元,一共花了 15 元,买了 6 颗糖。那我们设巧克力糖买了 x 颗,水果糖买了 y 颗,就可以列出方程组 3x + 2y = 15 ,x + y = 6 。通过这个方程组,我们就能算出分别买了多少颗巧克力糖和水果糖啦。”

同学们开始交头接耳,讨论起来。

“那怎么解这个方程组呢?”小刚着急地问。

戴浩文老师不慌不忙地说:“我们有消元法和代入法两种方法。先来说消元法,就以上面的例子为例,我们可以把第二个方程乘以 2 ,得到 2x + 2y = 12 。然后用第一个方程 3x + 2y = 15 减去这个新的方程 2x + 2y = 12 。”老师边说边在黑板上写下详细的解题步骤,“你们看,2y 减 2y 没有了,3x 减 2x 等于 x ,15 减 12 等于 3 ,所以 x 就等于 3 。”

同学们聚精会神地看着,眼睛一眨不眨。

“那代入法呢?”小丽追问。

戴浩文老师又举例说:“还是刚才买糖果的方程组,我们可以从第二个方程 x + y = 6 得出 x = 6 - y ,然后把这个式子代入第一个方程 3x + 2y = 15 ,就变成 3(6 - y) + 2y = 15 。我们来计算一下,18 - 3y + 2y = 15 ,18 - y = 15 ,y 就等于 3 。因为 x = 6 - y ,所以 x 等于 3 。”

同学们纷纷拿起笔,自己试着解方程组。

“老师,我算出来巧克力糖买了 3 颗,水果糖买了 3 颗!”小强兴奋地喊道。

戴浩文老师赞许地点点头:“非常棒,小强!那我们再来看一个例子。学校组织运动会,要购买一些篮球和足球。篮球每个 80 元,足球每个 50 元,一共花费了 700 元,买了 10 个球。设买了篮球 x 个,足球 y 个,那能列出方程组吗?”

同学们纷纷举手,“老师,我来!我列出的方程组是 80x + 50y = 700 ,x + y = 10 。”

“很好!那大家一起解一解这个方程组,看看篮球和足球分别买了多少个。”

教室里顿时安静下来,只听见笔尖在纸上沙沙作响的声音。

过了一会儿,大家都算出了答案,篮球买了 5 个,足球买了 5 个。

“哇,原来数学这么有用!”同学们不禁感叹道。

戴浩文老师笑着说:“数学在我们的生活中无处不在,只要你们善于发现,就能用数学解决很多实际问题。接下来,我们再做几道练习题巩固一下。”

老师在黑板上写下了几道题目,同学们认真地思考着,教室里充满了紧张而又活跃的气氛。

“老师,这道题我不会!”小辉愁眉苦脸地说。

戴浩文老师走到小辉身边,耐心地给他讲解:“别着急,我们一起来看看。这道题可以先通过变形,然后再用消元法来解。”

在老师的帮助下,小辉终于算出了答案,脸上露出了开心的笑容。

“同学们,其实二元一次方程组就像是一座桥梁,能够帮助我们连接已知和未知,找到问题的答案。”戴浩文老师看着大家,语重心长地说。

“老师,那二元一次方程组还有更难的题目吗?”一向好胜的小峰问道。

戴浩文老师笑了笑:“当然有啦,不过只要你们掌握了基础的方法,再难的题目也能一步步解决。比如我们来看这道题,有两个工厂生产同一种产品,甲工厂每天生产 x 件,乙工厂每天生产 y 件,已知甲工厂生产 5 天和乙工厂生产 3 天的总产量等于甲工厂生产 3 天和乙工厂生产 5 天的总产量,且甲工厂每天比乙工厂多生产 2 件。能列出方程组吗?”

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