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第69章 波利亚的解题策略

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“嗯……开口向上,说明函数有最小值,对吧?”张小明边说边在草稿纸上画出了一个开口向上的抛物线,手指轻轻滑过那条平滑的曲线,仿佛能感受到函数背后隐藏的规律。

“没错,小明同学反应真快!”学神赞许道,“那么,接下来我们要找的就是这条抛物线的最低点,也就是它的顶点。根据二次函数的性质,顶点坐标可以由公式直接得出,但我们现在不依赖公式,而是用更直观的方式来理解。”

学神的话音刚落,张小明的脑海中突然浮现出了一幅生动的画面:一个巨大的弹弓,上面绑着一块石子,正蓄势待发。

“想象一下,这个弹弓就是你的二次函数图像,石子就是它的顶点。”学神继续解释道,“当你拉紧弹弓,石子就会达到一个最高点,然后松手,石子就会沿着抛物线轨迹落下。同样地,二次函数图像也有一个最高点或最低点,那就是它的顶点。”

张小明眼睛一亮,仿佛真的看到了那个石子在弹弓上跳跃,然后精准地落在了抛物线的最低点。“原来如此!那么对称轴x=a,就是这条抛物线的‘中轴线’,顶点就在这条线上!”他兴奋地喊道,手中的笔在纸上飞快地记录着这一顿悟。

“对头,小明同学悟性真高!”学神赞许的声音中带着一丝笑意,“现在,我们已经找到了解题的关键——找到顶点的坐标。接下来,就看你如何利用已知条件,通过计算来精确锁定它的位置了。”

张小明点了点头,脸上洋溢着自信的笑容。他开始在草稿纸上进行一系列的计算,每一步都显得那么有条不紊,仿佛每一个数字都在他的指挥下跳舞。

“好了,我算出来了!”经过一番努力,张小明终于得出了顶点的坐标,并据此求出了函数的最小值。“原来,这道题目看似复杂,实则只要掌握了方法,就能轻松应对。”他自言自语道,心中充满了成就感。

学神在一旁默默地看着,眼中满是对张小明的鼓励和认可。“小明同学,记住,解题的过程就是一次探索未知的旅程。只要你保持好奇心,勇于尝试,就没有什么难题能够难倒你。”

张小明笑着点了点头,他知道,这段与学神的对话,不仅让他解决了一道难题,更让他学会了如何面对未来的挑战。在数学的海洋里,他将继续乘风破浪,勇往直前。

三、拟定计划:思维的舞蹈

在静谧的房间里,张小明仿佛置身于一个只有他和学神存在的思维空间。他紧闭双眼,眉头微蹙,嘴角挂着一抹淡淡的微笑,那是对即将展开的思维冒险的期待。学神,这位无形的导师,静静地守候在他的心间,准备引领他踏上一场思维的舞蹈。

“学神大大,我准备开始拟定计划了,但总感觉思路还有点乱,你能不能给我点建议?”张小明在心里默默地向学神求助,同时手指轻轻敲打着桌面,那是他思考时特有的小习惯。

学神的声音在他脑海中响起,带着一丝戏谑又不失鼓励的语调:“哟,小明同学这是要上演‘头脑风暴’啊?没问题,本神这就给你来段‘思维导航’!”

随着学神的指引,张小明的思维开始逐渐清晰起来。他仿佛看到了一条条思维路径在他脑海中交织成网,每一个节点都闪烁着智慧的光芒。

“首先,我们要明确目标,就像航海家需要确定航线一样。”学神的声音继续在他脑海中回荡,“我们的目标是找到二次函数的最值,对吧?”

“对!”张小明应声答道,眼中闪烁着坚定的光芒。

“好,那么接下来,我们就需要利用二次函数的性质来制定计划了。”学神继续说道,“想象一下,你手里有一个魔法棒,它可以帮你画出函数图像的轮廓。现在,你挥动魔法棒,告诉我,你看到了什么?”

张小明闭上眼睛,想象着自己真的拥有了一根魔法棒。他挥动着手中的“魔法棒”(其实是空气),心中默念着:“函数图像,显现吧!”然后,他缓缓睁开眼睛,仿佛真的看到了那条开口向上的抛物线。

“我看到了!那是一个开口向上的抛物线,它的最低点就是我们要找的最值点!”张小明兴奋地喊道。

“很好,小明同学已经掌握了关键信息。”学神赞许道,“那么,接下来我们要怎么找到这个最低点呢?还记得我们之前说的‘对称轴’吗?”

“记得记得!”张小明连忙点头,“对称轴的方程是x=a,最值点就在这条对称轴上!”

“没错!”学神的声音中带着一丝满意,“那么,我们就可以利用这个信息来制定下一步计划了。首先,通过已知的二次函数表达式,我们可以求出对称轴的方程;然后,将对称轴的方程代入原函数,就可以求出最值点的坐标;最后,将最值点的坐标代入原函数,就可以求出最值了。”

学神的话语如同一股清泉,滋润着张小明干涸的思维土壤。他迅速在草稿纸上记录下这些步骤,每一个字都写得工工整整,仿佛是对知识的尊重和敬畏。

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