在物体静止的参考系中，u_μ = (-c, 0, 0, 0)。于是T_00^(m) = ρc2，T_ij^(m) = p δ_ij，其他分量为零。”
她调出第四个屏幕：“现在我们考虑屏蔽解除过程。令S(r,t) = 1 - f(t)·g(r)，其中g(r)是空间衰减函数，描述幽能场的空间分布。
那么完整的T_μν为：T_00 = ρc2 S(r,t)，T_ij = p S(r,t) δ_ij。”
“将这一形式代入线性化场方程，”塔维尔的手指飞舞，公式如瀑布般流下，“得到关于h_μν的波动方程。
对于横向无迹部分，即引力波部分，我们有：□? h_ij^TT = -(16πG/c?) Σ_ij^TT，其中Σ_ij是应力的横向无迹投影。”
她调出第五个屏幕，上面出现积分符号：“在远场近似下，解为推迟势：h_ij^TT(t, x) = (4G/c?) ∫ d3x Σ_ij^TT(t - |x-x|/c, x)/|x-x|。”
“现在关键来了，”塔维尔眼睛发亮，“对于突然出现的质量，Σ_ij的时间行为由S(r,t)的时间导数决定。
具体地，Σ_ij ∝ ρ v_i v_j + p δ_ij，其中v_i是速度场。
在物体整体静止但引力效应‘出现’的情况下，主要贡献来自压力项的时间变化。”
她调出第六个屏幕：“压力p与密度ρ通过状态方程相关。
对于典型物质，p = K ρ^Γ，其中K是常数，Γ是绝热指数。当屏蔽解除时，ρ的有效值从近零跃变到实际值，导致p也发生跃变。”
“计算Σ_ij^TT的时间导数，”塔维尔的声音里带着一种残忍的快意。
“我们需要考虑二阶时间导数：?2/?t2 [p S(r,t)]。由于S(r,t)包含exp(-t2/2τ2)，其二阶导数在t=0处取极值：?2S/?t2|_{t=0} = -1/τ2。”
洛德已经开始揉太阳穴了。
塔维尔调出第七个屏幕：“代入具体数值。假设弹体质量M = 10^20 kg，约小型小行星，特征半径R = 100 km，屏蔽解除时间τ = 10^-12 s。
平均密度ρ? = 3M/(4πR3) ≈ 7.16×10^12 kg/m3，这已经是中子星密度量级了——
别问我为什么这么密，这是为了武器效果优化的特殊构造。”
她继续输出公式：“对于简并物质，压力p ≈ (?2/(5m_e)) (3π2)^{2/3} ρ^{5/3}，其中m_e是电子质量。
代入ρ?得p? ≈ 10^28 Pa。那么?2p/?t2在峰值时刻约为p?/τ2 ≈ 10^52 Pa/s2。”
“现在计算引力波应变的峰值。”塔维尔调出第八个屏幕，“在距离r处，h_peak ≈ (G/c?) · (1/r) · |?2Q/?t2|，其中Q是质量四极矩。对于球体，Q ～ M R2。
但更精确地，对于压力驱动的引力波，有效源项是应力的体积积分：|?2Q/?t2| ～ V · |?2p/?t2| · R2，其中V是体积。”
她快速计算：“V = 4πR3/3 ≈ 4.19×10^15 m3。
于是|?2Q/?t2| ～ 4.19×10^15 × 10^52 × (10^5)^2 ≈ 4.19×10^77 kg·m2/s2。”
“在r = 1000 km处，”塔维尔调出第九个屏幕，上面出现最终计算结果，“h_peak ≈ (6.67×10^-11)/(9×10^16) × (1/10^6) × 4.19×10^77 ≈ 3.1×10^44 × 4.19×10^77 ≈ 1.3×10^122。”
她停顿了一下，看着已经彻底呆滞的洛德：“这个数值显然没有物理意义，因为它超过了普朗克应变h_Planck ～ 1。
这说明我们的线性近似在τ这么短的时间尺度下完全失效，必须考虑完整的非线性爱因斯坦场方程。”
塔维尔调出第十个屏幕，上面开始出现张量分析的复杂符号：“在非线性情况下，度规扰动h_μν不再是小量。
我们需要直接数值求解完整的爱因斯坦方程：R_μν - (1/2)R g_μν = (8πG/c?)T_μν。
在球对称情况下，使用各向同性坐标，度规一般形式为：ds2 = -A(r,t)c2dt2 + B(r,t)(dr2 + r2 dΩ2)。”
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