天音自然已经理解了一切。
徐林这个十八面骰与二面骰的组合,正是两个1d6的等价组合。
1/36出现2点,2/36出现3点,3/36出现4点,4/36出现5点,5/36出现6点,6/36出现7点,5/36出现8点,4/36出现9点,3/36出现10点,2/36出现11点,1/36出现12点。
完全的平替。
徐林的拆解并非偶然的灵机一动。
我们可以用多项式来描述概率分布。比如1d6对应于多项式p(x)=x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6,出现n点的概率就对应于x^n前的系数。
对于两个1d6的组合,实际上概率分布就由p(x)的平方来描述。
p(x)^2=x^2+2x^3+3x^4+4x^5+5x^6+6x^7+5x^8+4x^9+3x^10+2x^11+x^12
仍旧是n次项系数前为得到n点的概率。
如果想拆解两个1d6的组合为其他组合,只需要进行多项式乘法的逆向操作:多项式分解。
p(x)无非是x与(x^6-1)/(x-1)的积,它的不可约因子就是2,3,6阶的分圆多项式:x+1,x^2+x+1,x^2-x+1。
最简单的拆解方法是二面骰为x(x+1),两个面分别对应1点与2点;十八面骰为x(x+1)(x^2+x+1)^2(x^2-x+1)^2,十八个面分别对应于1,2,3,3,4,4,5,5,5,6,6,6,7,7,8,8,9,10。
可徐林不能选用这种办法,大小姐已经标号3个4与3个3了。
另一种拆解方法是二面骰为x(x+1)(x^2-x+1),两个面对应于1点和4点;十八面骰为x(x+1)(x^2+x+1)^2(x^2-x+1),十八个面分别对应于1,2,2,3,3,3,4,4,4,5,5,5,6,6,6,7,7,8。
这也正是徐林最后使用的分解之法。如果有必要,他也可以得到任意的拆解。
徐林悄悄将刻印教条收了回去。他的胜利完全是由大数定理保证。
陈圭记忆中的天道似乎并不能无效真理的力量。因为领先一点的缘故,徐林获胜的概率是7/12,严格大于50%。
“你说这个谁懂啊!跳过,全部跳过!”
麻薯抓狂,它完全不知道徐林在说毛线。代数并非这个时代的技巧。
“哼,反正就是我赢了。”麻薯对着天音扮起鬼脸,“略略略。”
可天音并没有反应,像是宕机了一般卡在那里。
正当徐林疑惑之时,金碧辉煌的大殿忽地闪烁起来,像是有电流闪过,眼前的一切都变得花白。明暗不清的噪点在徐林与麻薯的眼前疯狂跳跃,记忆中风马牛不相及的画面交错在一起。
“我超,死机了!”
“应该是梦境崩坏了。”
“为什么?”
“因为我不知道接下来会发生什么事情。”
回答徐林的声音充满了感慨,显然不是麻薯在回答。
“没人知道,没人能预测那个阴晴不定的邪仙会做什么。”
徐林与麻薯回过头去,看见一道饱经沧桑的年轻身影远远立于边际。
那是陈圭。
陈圭仰头望天,过了许久许久才看向徐林与麻薯。
“我没能将赌局进行下去,因为我找不到一枚骰子。”
他的眉头微蹙,面容愁苦,自嘲地笑道:“半圣死于掏不出一枚骰子……这很可笑吧?可我正是这样被天道羞辱的。”
“祂……确实不是什么好东西。”
徐林之前也同样被天音戏耍的不轻。可他没有力量,顺从天音是唯一的选择。,
“你也曾经挑战过天道?”
陈圭看向徐林,浑浊的眼中充满了悲悯。
我?
徐林都快忘了这事了。
「诅咒之子」是因为挑战天音失败而被施以的惩戒。他以前觉得这都是原主给自己埋下的祸端,可如今看来,这根本就是过去自己铸下的恶果。
“我不记得过程了,但我的确失败了。”
“哎。”陈圭长长叹了口气,“你也没赢吗?是啊,祂怎么会容许自己输呢?”
他说着回过脸来,一字一句问:“你,还想再试一次吗?挑战那自允为规则的邪仙。”
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