【黎曼猜想】由德国数学家伯恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）于 ?1859年?提出，至今已经有一百六十多年的历史，也困扰了数学界一百六十多年。
目前，数学文献中有?上千个命题?，是以【黎曼猜想】成立为前提，一旦成功证明【黎曼猜想】，数学界将新增上千条定理，极大完善数论基础！
唐贞仪从包里掏出笔记本，翻了几页，语气倒是认真起来：“上午按照你给的任务计划，开始正式推进了。王立和陈景明那边已经开始啃具体的估计问题，其他人也在读文献、梳理零点的分布规律……”
系统建立【黎曼猜想】的目标词条后，生成的进度条任务数量庞大，比起之前的【NS方程】只多不少，即使是数学部招进来的新人，完成这些任务也需要长久的时间。
数学界关于如何证明【黎曼猜想】，目前主流总共有五条路线。
第一条，零点密度估计路线。
第二条，Hilbert-Pólya猜想——把数论问题变成物理问题进行解决。
第三条，随机矩阵理论路线。
第四条，算子论与谱几何路线。
第五条，傅里叶分析与指数和路线。
听完唐贞仪汇报的上午情况，林悠思考了会儿，说道：
“师姐，【黎曼猜想】目前最受关注的其实就这三条大路：第一条是Guth-Maynard这条纯解析数论的方向，通过改进零点密度估计、用傅里叶分析去控制狄利克雷多项式的大值；第二条是从Hilbert-Pólya猜想出发，找量子算符，把数论问题变成物理问题，和涡旋丛还有曲率不等式的关系最密切；第三条是谱几何和算子论，把零点分布和自伴算子的特征值谱挂钩。”
唐贞仪这段时间恶补【黎曼猜想】的相关知识、文献，才跟得上林悠说的内容。
听完林悠的话，唐贞仪点了点头，“师弟，那你觉得我们该走哪条路线？”
林悠笑了笑，手指在桌上轻轻敲了三下。
从系统的进度条任务里，一般都能看出解决【黎曼猜想】的方法是走哪个方向。
但【黎曼猜想】的任务并没有给出确切的路线，而是给了林悠刚才说的这三个方向，并让林悠同时完成这三个方向的研究任务。
“这三个方向我们都走。但有个优先级，以第一条为主攻方向，零点密度估计已经有很多人在做，我们可以根据前人的方向，迅速梳理我们的思路。”
“至于后面两条，我们人手充足，我也已经安排了陈景明先研究，后边等其他人完成了第一条，再合力推进后两条的研究进度……”
和唐贞仪简单聊完，目送着唐贞仪凑到杜昭渝身边贴贴后，林悠一边吃饭，一边在脑海中打开系统面板上【黎曼猜想】的界面。
【将Guth–Maynard中相位矩阵指标从六次方推广至任意次方，探索指数和最优控制】
【利用改进后的零点密度估计，将短区间素数分布的θ范围从2/15推进至1/6以上】
……
【计算ζ函数前10^5个非平凡零点的间距分布，与GUE预测进行χ2拟合】
【构造一个与零点分布对应的无限维自伴算符，寻找该算符的经典极限，探索其可能对应的量子混沌系统】
……
【在希尔伯特空间内，定义与ζ函数关联的“谱流形”】
【建立从ζ函数零点到算子特征值的满射，并证明特征值全为实数】
……
三个【黎曼猜想】研究方向的任务，茫茫一大堆，很多任务的难度并不低，并不是某个人就能顺利解决的。
所以，林悠会在每周三的例会跟进课题组成员的进度，然后会协助进度偏慢的成员解决相应的任务。
综上所述，林悠有了人手，时间上也不紧迫，有充足的时间大干一场！
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