第一天和第二天， 他主要精力花在了构建那个“局部-全局”框架上。如何定义合适的“基本单元”？如何刻画它们之间的连接关系并在谱层面进行叠加？这需要深厚的图论功底和对算子理论的深刻理解。他尝试了几种不同的分解方式，才最终找到了一种既能保持谱信息完整性，又便于进行后续分析的划分方案。草稿纸上画满了各种奇形怪状的图结构及其分解示意图。
第三天， 他转向构建那个关键的“平均场”辅助算子。这是最需要灵感的环节。他需要找到一个数学对象，它既能“模仿”原稀疏图的局部递归结构，又恰好与某个已被充分研究的随机矩阵模型挂钩。这仿佛是在两个看似毫不相关的数学领域之间架设一座桥梁。他反复查阅脑海中关于随机矩阵各种极限定理的细节，对比原图的谱特性，进行大量的试探性构造和计算。
“如果在这里引入一个具有特定方差的高斯权重……不对，这样会破坏图的确定性结构。”
“或许可以保持图的结构确定性，但考虑其生成路径上的某种‘拟随机’加权？”
“等等……这个辅助算子的极限形式，是不是很像GUE在缩放参数趋于某个特定值时的样子？”
思维的火花在药效的催化下激烈碰撞。终于，在第三天深夜，一个精巧的构造方案在他脑海中成型。这个辅助算子本身依然是一个确定性的算子，但其定义方式巧妙地引入了足够的“复杂性”，使得其在宏观统计行为上“伪装”成了一个随机系统。
接下来，他需要严格证明，原图拉普拉斯算子与辅助算子之间的差，是一个“小扰动”，并且这种“小”的程度，足以保证它们的局部谱统计在渐近意义下是一致的。这涉及到一系列复杂的估计：算子范数估计、特征向量局部化程度的控制、以及随机矩阵理论中已知极限定理的精确应用。
这个过程极其繁琐，充满了各种“分析”的硬功夫。他需要推导一个个的不等式，确保每一步的误差都在可控范围内累积。这期间，他再次消耗了两支精神药剂，以维持大脑在高强度计算下的精准度。书桌旁的草稿纸堆又明显增高了一截，上面布满了各种积分估计、矩阵不等式和概率收敛的论证。
终于， 如同第一篇论文的翻版，进入了最后的打磨与成文阶段。
论文标题定为：
《Precise Asymptotics and Universal Local Spectral Statistics for Laplacians on a Class of Sparse Deterministic Graphs》
（《一类稀疏确定性图上拉普拉斯算子的精确渐近与普适局部谱统计》）
在摘要和引言中，他着重强调了工作的创新性：
1. 建立了连接确定性稀疏图与随机矩阵理论的桥梁，首次为这类非随机图结构给出了精确的局部谱渐近。
2. 发展了适用于确定性图结构的“局部-全局”分解技术和新型确定性平均场方法，这些工具本身具有独立的价值，可推广至其他复杂网络的分析。
3. 得出了深刻的结论：在特定的稀疏性与自相似性条件下，确定性系统可以展现出与随机系统完全相同的普适统计规律，这为理解复杂系统中的秩序与随机提供了新的数学范式。
正文部分，他严格遵循学术规范，从图的定义、拉普拉斯算子的引入，到局部-全局框架的构建，再到辅助算子的巧妙定义和关键估计定理的陈述与证明，层层递进，逻辑严密。他特别注意了语言的清晰与精确，确保任何一位熟悉该领域的专家在阅读时，都能清晰地理解他的论证思路，并验证其正确性。
当这篇长达四十页的论文最终完成时，已经是第六天的晚上。张诚靠在椅背上，疲惫感如同潮水般涌来，但内心却充满了比完成第一篇时更加坚实的成就感。
第一篇论文，更像是对现有理论的巧妙推广和工具的精炼。而这第二篇论文，则真正触及了更深层次的数学结构，揭示了不同数学领域之间意想不到的深刻联系，其创新性和思想深度，在他看来，甚至略胜一筹。
“六天……比预想的还多了一天。”他揉了揉有些发涩的眼睛，低声自语。难度确实在增加，或者说，他选择的问题更具挑战性了。
他站起身，走到窗边。夜色深沉，万籁俱寂。连续两篇高质量论文的完成，并没有让他感到丝毫轻松，反而让他更加清晰地认识到任务的艰巨和时间的紧迫。
“还剩八篇……”他深吸一口清冷的空气，目光再次变得坚定而锐利。
短暂的休整已是奢侈，他必须尽快调整状态，向下一个目标发起冲击。燕园沉睡在夜色中，而那间临湖书房里的灯光，很快将再次为又一个不眠的长夜而点亮。
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