论文标题定为:
《Log-Correlated Gaussian Fields and the Microscopic Statistics of Zeros for Selberg L-Functions: A Bridge to Arithmetic Dynamics》
(《对数相关高斯场与Selberg L函数零点的微观统计:通往算术动力学的桥梁》)
在摘要和引言中,他着重强调了:
1. 提出了一个全新的“混合模型”,结合了拟随机的高斯场和确定的算术修正,首次为Selberg L函数零点的精细局部统计提供了精确的随机模型。
2. 建立了连接解析数论、遍历论和随机过程论的精细对应字典,将零点的微观统计与动力系统的特征值间隙、局部双曲数据等几何/动力学不变量联系起来。
3. 发展了一套新的“算术微局部分析”技术,克服了算术刚性带来的本质困难,为研究其他算术对象的随机性质提供了潜在的工具箱。
4. 理论成功解释了过去数值研究中观察到的一些异常现象,为理解算术动力系统中秩序与随机共存的深层机制提供了新的视角。
这篇论文长达六十页,充满了艰深的解析估计、概率极限定理的巧妙应用以及深刻的数论洞察。其跨领域的广度和技术的复杂性,足以让任何领域的专家感到震撼。
完成的那一刻,张诚甚至没有感到太多的喜悦,只有一种近乎虚脱的释然。他摇摇晃晃地站起身,感觉脚下的地面都有些绵软。
“第四篇……七天。”他低声自语,声音带着一丝沙哑。
进度已经比原计划慢了一些。而且,他清晰地感觉到,自己的“灵感储备”正在被快速消耗,后续的课题选择将会越来越困难。
他走到窗边,看着燕园沉入暮色,内心充满了紧迫感。休息的时间必须再次压缩,下一场战斗,即将开始。这条由系统强行铺就的、通往“学术之神”的捷径,其陡峭与艰难,远超他最初的想象。但他没有退路,只能继续向上攀登。
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