国子监的日子，规律得近乎刻板。
晨钟鸣响，监生们便需起身，整理内务，前往广业堂或彝伦堂早读。上午是博士或助教讲授经义，下午则是自习或习练六艺中的“数”、“射”等科目。戌时（晚上七点到九点）点卯，核查人数，之后方可自由安排，但严禁夜游喧哗。
林琛很快适应了这种节奏。他像一块干燥的海绵，表面上如饥似渴地吸收着这个时代的“正统”知识，从四书五经到本朝律法、典章制度。他惊人的记忆力和逻辑思维能力，使得他在应对博士们的课业提问和旬考时，显得游刃有余，引经据典虽不算出彩，却也中规中矩，挑不出错处。
这让他迅速摆脱了“关系户”的初步质疑，至少在学业层面，赢得了部分监生和讲官的基本认可。那个坐在前排、背脊挺直的监生，名叫赵守正，偶尔会与他讨论几句经义注解，态度严谨而认真。而那个靠窗死记硬背的，叫李志远，则对林琛能快速理解并记忆晦涩章句的能力颇为羡慕。
但林琛的目标，远不止于此。
他真正的精力，投入在两个方面：一是利用国子监藏书楼的丰富藏书，深入了解这个时代的技术水平、地理人文、经济状况，填补原主记忆的空白，并寻找“新学”可以切入的缝隙；二则是在日常的言行中，极其谨慎地、潜移默化地播撒“格物穷理”的种子。
这日午后，自习时间。广业堂内颇为安静，监生们或埋头苦读，或低声交流。
阳光透过高窗，在青石地板上投下斑驳的光影。林琛正对着一本《九章算术》蹙眉沉思，书上的一道“盈不足”问题，表述繁复，解法迂回。他习惯性地用手指在草稿纸上写下一个简洁的二元一次方程组，瞬间便得出了答案。
坐在他旁边的赵守正恰好瞥见，见他纸上尽是些看不懂的符号（xy，加减号在林琛笔下已尽量简化但仍显怪异），不由好奇问道：“林兄，你这是……何种算法？竟如此简捷？”
林琛心中一动，知道机会来了。他放下笔，故作平常地解释道：“哦，这是学生从前在一本西域算学残卷上看到的符号，用以代替未知之数，列出等式，求解更为便利。赵兄若有兴趣，我可为你讲解一二。”
赵守正虽醉心经义，但对数算也颇有涉猎，闻言顿时来了兴趣：“愿闻其详。”
林琛便用最浅显的语言，将设未知数、列方程的基本思想讲了一遍，并就用刚才那道题做了演示。他没有引入太多现代符号，主要用文字叙述，但内在的代数思想已经让赵守正听得目眩神驰。
“妙啊！如此一来，许多繁杂问题，皆可迎刃而解！”赵守正抚掌低叹，看向林琛的目光多了几分钦佩，“林兄果然博闻强识，此法若能推广，于户部清丈田亩、兵部计算粮饷，大有裨益！”
他们的讨论引起了附近几个对数算感兴趣的监生围拢过来，包括李志远。林琛趁机将一些基本的数学思想，如比例、函数雏形（未提名词）、几何证明的逻辑性等，融入具体问题的讲解中。他讲得深入浅出，逻辑严密，与《九章算术》中某些依赖灵光一现的“术”相比，显得更具普适性和系统性。
众人听得啧啧称奇，以往觉得艰深晦涩的算学问题，在林琛的拆解下，似乎变得清晰明了了许多。
“林兄此法，近乎‘道’矣！”一个监生感叹道。
林琛谦逊地摇头：“不过是工具罢了，犹如工匠之规尺，旨在更有效地‘格物’，探究事物之本源规律。”
他将数学重新定义回“格物”的范畴，巧妙地避开了可能被视为“奇技淫巧”的指责。
类似的情景，在后续的日子里时有发生。有时是在讨论《诗经》中动植物形态时，林琛会不经意地提及一些简单的分类学思想；有时是在谈及天文（钦天监观测结果会抄送国子监一份）时，他会用几何模型解释日月运行、四季更替，虽仍托言“古人猜想”或“西域学说”，但其逻辑自洽性远超当时的浑天说宣夜说之争，引人深思。
他甚至在一次习射课上，凭借对人体力学和抛物线原理的粗浅理解，调整了李志远那总是脱靶的射箭姿势，几句话的点拨，竟让李志远的命中率显着提高，引得教习武官都侧目不已。
林琛的“格物”之说，以及他那些看似零碎却总能切中要害的“小技巧”，开始在小范围内悄然流传。他并未建立什么学派，也没有公开宣讲惊世骇俗的理论，只是通过解决具体问题，展示了一种不同于死读经书、更注重实证与逻辑的思维方式。
这种润物细无声的渗透，效果初显。以赵守正、李志远为首的七八个监生，渐渐聚集在林琛周围，形成了一个小小的、以探讨“实学”为主的圈子。他们称林琛为“林兄”，虽仍以科举为正途，但内心深处，已对那种空谈性命义理的学风产生了些许怀疑，开始重视起那些能解决实际问题的“经世致用之学”。
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