那么第一个命题是‘临界带内零点个数满足特定估计式’，也就是黎曼所提出的非平凡零点的分布在实部大于0但是小于1的带状区域上。
这个命题早已经被证明。
只是有意思的是，早在黎曼当初提出这个命题时，就给出了肯定的答案。
但黎曼并没有给出对应的证明过程。
直到四十多年后，这一证明才由芬兰数学家梅林教授完成。
而第二个命题则是即黎曼函数临界线上的零点个数也满足同样的估计式，即有无穷个非平凡零点都全部位于实部等于1/2的直线上。
同样的是，黎曼对于这个命题也给出了肯定。
但同样遗憾的是，他没有给出任何证明的线索，只是在与朋友的一封通信里提及：命题的证明还没有简化到可以发表的程度。
直到1914年，也就是约莫六十年后，才由英国数学家戈德弗雷·哈代证明了黎曼ζ函数在临界线（实部为1/2的直线）上存在无穷多个非平凡零点。
而最后一个命题则是对黎曼猜想本身的证明，即所有的非平凡零点都全部位于实部等于1/2的直线上。
这个问题至今都没有得到解决，只不过数学界一直都在对其进行推进。
比如1975年米国麻省理工学院的莱文森在他患癌症去世前证明了No（T）>0.3474N（T）。
1980年华国数学家楼世拓、姚琦对莱文森证明了No（T）>0.35N（T）。
再到他推出的工具，在前两年的时候将No（T）推进到了>0.731N（T）地步。
如果是按照这篇论文对黎曼猜想的研究，以他对黎曼猜想的研究来看，法尔廷斯教授的研究成果尽管的确很有新意，几乎等同于从另一条路在进行无限推进。
但无限推进并不等同于做到证明无限，而Xi函数与非平凡零点的纵向‘周期性’调和函数的极值证明，和他完成的工具理论上来说差别并不大。
法尔廷斯教授，为什么会将这样一篇论文发出来？
这不符合他的性格。
......
(本章完)
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