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第一百七十五章 沉迷其中

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第一百七十五章

黎曼积分的出现,是为了通过可积运算,计算函数在给定区间内的面积。

但是,黎曼积分存在许多的缺陷。

比如说,极限与积分交换顺序需要满足一致连续性,当函数的不连续点太多会导致函数不是黎曼可积的。

除外之外,还有黎曼可积函数空间不完备等问题。

随着社会的发展,数学家门迫切的需要建立起一种新的积分理论,既能保持黎曼积分的性质,又能够很好的解决黎曼积分存在的问题。正源于比,才诞生了lebesgue积分理论。

至于黎曼积分和lebesgue积分的区别,顾律举了一个很有意思的例子。

假如有一笔钱,现在有两种方法可以数出这笔钱的数目。

第一种方法是一张一张的数,然后再加起来。

第二种方法是先数出每种面额的钞票各有多少张,用钞票面值乘以张数,然后相加求得总和。

其中,第一种方法就是黎曼积分,第二种方法就是lebesgue积分。

“……不过,我们现在遇到了一种问题,那就是怎样定义相同面额钞票的数目。也就是怎么定义一个集合的大小!”

顾律盯着下面认真听讲的同学们,语气严肃的开口。

“在这个时候,你们之前学的测度理论便派上了用场。”顾律接着讲道,“既然我们有了测度,有了测度空间,那接下来就要定义可测函数了!首先要给一个判断可测函数的标准……”

顾律在讲,同学们在听。

顾律讲的很认真,同学们听得也很起劲。

甚至不少同学一边听着顾律讲课,一边心中大呼过瘾。

因为顾律的讲课方式,完全给他们一种不一样的体验。

由浅及深,层层推演。

眼前这位顾老师,在讲lebesgue积分这个模块时,并非是按照他们想象中那样,直接告诉他们lebesgue积分是什么,它有哪些性质,如何进行应用,诸如此类的这些。

但实际上。

顾律是从黎曼积分这个众人都再也熟悉不过的积分入手,先讲述黎曼积分的不足之处,然后是数学家们进行弥补的措施,最后,引出lebesgue积分这个概念!

接着,便是lebesgue积分的推导。

一步步,顾律一边在黑板上列公式,一边详细的讲述。

而顾律将lebesgue积分和黎曼积分,比喻为数钞票问题,更是让同学们理解的更加轻松。

众人意识到他们错了。

而且是大错特错。

这位代课的顾老师,并非是他们之前想象的那种,只是时老师随便找来敷衍的那种老师。

而是……真的有真才实学的。

能把实变函数这么复杂的一门课程,讲解的让他们理解起来不那么困难,本就是相当苦难的一件事。

但面前这位年轻的顾老师,做到了!

对于顾老师讲述的内容,他们可以很及时的理解,并且对顾老师时不时的发问,做出正确的反馈。

甚至有不少人开始迷恋上这种感觉了。

以往,他们在上实变函数课的时候,哪一次,不是在痛苦和折磨中度过。

两个小时下来,听的脑壳子生疼。

但说理解,也并没有把老师课上讲的内容吃透多少。

现在则不同。

他们现在的思绪就像是用了飘柔一样的顺滑,原本枯燥乏味,且晦涩难懂的数字符号,在顾老师的讲解下,就宛若聆听一首由无数字符组成的音乐一般。

沉迷,且享受。

实变函数课,对于他们来说,不再是一种折磨,而是一种愉悦的体验。

至此之后……

妈妈再也不用担心我听不懂实变函数课了!

不少同学美滋滋的如此想到。

却没有意识到,顾律只是一个过来代课的。

“……lebesgye积分是为了解决黎曼积分的缺陷而建立的,所以黎曼积分有的性质lebesgue积分都得有,黎曼积分没有的性质lebesgue积分也得有。用通俗一点的话来说,那就是你的都是我的,我的还是我的!”

眼看下课铃就要响起,顾律做着最后的课程总结。

两节课的时间,顾律总算把lebesgye积分这个东西,给这群大三的学生们讲解清楚了。

“都听懂了没?”顾律望着台下众人,开口问道。

“听懂了!”众人齐声回答。

顾律点点头,接着把昨天时老师给他的u盘拿出来,打开投影仪,对众人说道,“昨天时老师还让我们给你们布置十道练习题,让你们当堂做。不过现在看来应该没那时间了。”

“这样吧,你们把题目拍下来,回去做做。下次上课的时候,会给你们对一下答案。”

众人齐声应允。

接着,整个教室进入一种轻松愉悦的气氛当中。

顾律耸耸肩,等待下课铃声响起,说了声下课后,便拎着包离开。

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