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第二百五十四章 偶然的发现

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因为其揭露了球内整点一部分素数分布问题。

虽然隐隐猜到了什么,但包梓并非很确定,于是探寻的目光望向顾律。

顾律不再卖关子。

唰唰几下在纸上写下一行公式。

πΛ(x):=∑(m1^2+m2^2+m3^2≤x)Λ(m1^2+m2^2+m3^2)=8c3i3x^(3/2)+o(x^(3/2)log^(-a)x)

这个公式,正是包梓猜想的那样。

不过包梓没有贸然开口,而是等着顾律的下文。

顾律将公式中‘c3’和‘i3’重重圈起来,开口解释道,“这两个符号,c3代表球内整点问题中的奇异级数,i3代表奇异积分,我们可以先这样……”

“……在上述前提的基础上,由公式πΛ(x):=(省略)可以得到公式π3(x)=12c3i3∫t^0.5/logtdt+o(x^1.5log^(-a)x)。”

顾律讲述的速度很快,但旁边的包梓却很轻松的可以跟上顾律的速度,没有丝毫压力。

甚至,还可以抽空吃几口包子。

顾律的思路包梓明白了大半。

简单来说,就是利用三元二次型的球内整点问题公式,得出奇异级数以及奇异积分。

再在奇异级数和奇异积分的基础上,得出了除数函数有关的均值问题公式。

果然,顾律讲的最后一步,就是除数问题均值问题的推导。

“……最后,我们可以在前面这五个公式的基础上,推导出一个与除数函数有关的均值问题公式,即……”

由于并没有事先准备,这个公式,顾律是当场先算的。

脑子里简单过了一遍后,顾律便在纸上写下最终这个公式。

s(x):=∑(1≤m1,m2,m3≤x)d(m1^2+m2^2+m3^2)=8ζ(3)/5ζ(4)x^3logx+o(x^3).

“嘶,这个公式……”

当该公式的全貌呈现在顾律面前时,似乎是想到了什么,顾律的瞳孔猛地一缩。

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