当最后一个定理被证明,那个优美的上同调计算公式清晰地呈现在纸上时,张诚长长地、深深地吸了一口气。这篇论文的难度,尤其是在中间引入非交换几何视角的思维跳跃,以及对硬分析估计的极致要求,让他感觉仿佛在数学的深渊边缘行走了一遭。
论文标题定为:
《Stratified Compactification and Topology of SU(2) Yang-Mills Moduli Space on 3-Manifolds: A Fine Analysis via Energy Scales and Nonmutative Residues》
(《三维流形上SU(2)杨-米尔斯模空间的分层紧化与拓扑:通过能量标度与非交换剩余的精细分析》)
在摘要和引言中,他突出了以下创新:
1. 引入了基于“加权能量标度”的精细分析框架,为杨-米尔斯模空间的紧化边界提供了系统性的分类。
2. 发展了一套强大的“几何极限分解”技术,能够同时处理流形和联络在多尺度下的极限行为。
3. 首创性地将非交换几何的工具(剩余陈类)应用于杨-米尔斯理论中耦合奇点的分析,解决了传统方法难以处理的难题。
4. 得到了计算紧化模空间有理上同调环的精确公式,揭示了其拓扑与原始流形上同调及奇异结构类型的深刻联系。
这篇论文长达六十五页,其技术深度和跨领域广度,堪称他目前完成的五篇论文中之最。
完成的那一刻,巨大的疲惫感和成就感同时袭来。他看了看剩下的精神药剂,还有11支。积分则只剩下3126点。
“第五篇……又是七天。”他揉了揉眉心,感觉到体质强化液带来的好处——虽然精神极度疲惫,但身体并未像之前那样感到虚脱。
然而,他知道,最艰难的考验或许才刚刚开始。剩下的五篇论文,需要他在灵感可能逐渐枯竭、课题难度有增无减的情况下完成。真正的挑战,现在才真正拉开序幕。他需要更高效,更精准,也更拼命。燕园的夜,再次笼罩下来,而书房的灯光,预示着又一轮不眠的思考即将开始。
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