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第179章 一场意外的“对决”

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对于赵夫子出的题,王启年挠了挠头,小声嘀咕:“大鼠越挖越快,小鼠越挖越慢……这得算到猴年马月去?”

方运也是眉头紧锁,手指无意识地在桌上划拉着,尝试列出大鼠和小鼠每日挖穿的尺度,但很快就发现数列复杂,难以求和。

就在这时,前排一个清冷的声音响起:“学生陈景然,可否尝试?”

是陈景然。他已铺开白纸,拿起毛笔。

赵夫子眼睛一亮:“好,陈生请。”

陈景然起身,走到一侧供演示的小木板前,执笔蘸墨,开始书写。他先设相逢所需日数为“天”,然后依据题意,列出大鼠每日工作量:第一日1尺,第二日2尺,第三日4尺……这是一个首项为1、公比为2的等比数列。小鼠每日工作量:第一日1尺,第二日0.5尺,第三日0.25尺……这是首项为1、公比为0.5的等比数列。

他接着写下衰分术,将两数列n日之和相加,令其等于垣厚5尺,得到一个关于n的方程。然后,他利用比例法思想进行迭代试算,一步步逼近。

过程严谨,逻辑清晰,每一步都标注依据,完全是传统算学体系的经典解法。只是计算繁琐,需要极强的耐心和扎实的功底。他写到后来,额角也微微见汗,但笔下依旧稳健。

堂下不少学子看得聚精会神,暗自佩服。王启年咂舌:“乖乖,陈兄这脑子,怎么长的?”

赵夫子频频点头,眼中赞赏之色愈浓。

然而,没等陈景然完全算出结果,林焱也举起了手。

“学生林焱,亦有拙见,或可一试。”

赵夫子有些意外,看了看还在板演的陈景然,又看看林焱,笑道:“林生请讲。”

林焱没有上前板演,而是就坐在座位上,清了清嗓子,开口道:“此题或可换个思路。不必纠结于具体每日挖多少,只考虑‘效率比’与‘总量’。”

他声音不高,但清晰:“两鼠第一日共挖2尺。从第二日起,大鼠每日效率是前一日两倍,小鼠是前一日一半。那么,第二日,大鼠挖2尺,小鼠挖0.5尺,合计2.5尺。第三日,大鼠挖4尺,小鼠挖0.25尺,合计4.25尺。我们可以发现,从第二日开始,两鼠每日合计挖穿的尺数,构成一个新的数列:2.5,4.25……这个数列增长极快。”

他略作停顿,让众人消化:“关键在于,垣厚仅5尺。第一日挖2尺,剩3尺。那么,我们只需判断,按照第二日开始的新数列累加,需要多久能超过剩下的3尺。”

他拿起笔,在纸上快速写画:“第二日若单独算,可挖2.5尺,已接近3尺。但实际挖垣是连续过程,并非按整日计算。更精确的算法是:设两鼠在第二日相遇,则从开始到相遇,大鼠共挖了(1 + 2t)尺,小鼠共挖了(1 + 0.5t)尺,其中t为第二日经过的时间(0<t<1)。两鼠总和为(2 + 2.5t)尺,需等于5尺。”

他飞快计算:“即2 + 2.5t = 5,得2.5t = 3,t = 1.2。但t不能大于1,说明仅靠第一日和部分第二日无法完成。那么考虑第三日:设两鼠在第三日经过时间t后相遇(0<t<1)。则大鼠工作量:1 + 2 + 4t;小鼠:1 + 0.5 + 0.25t。总和:(1+2+1+0.5)+ (4+0.25)t = 4.5 + 4.25t。令其等于5,得4.25t = 0.5,t ≈ 0.1176。”

他放下笔:“故,相逢所需时日为:2整日,再加约0.1176日。折合时辰,约为两日又两个时辰多。至于各穿几何,将t代入大鼠、小鼠的表达式即可算出,大鼠约穿3.47尺,小鼠约穿1.53尺。”

他一口气说完,过程简洁,跳过了繁琐的无穷数列求和与复杂方程,直接抓住了“效率变化”和“相遇时点”这两个关键,用分段函数和简单方程的思路解决了问题。

堂内一片寂静。

赵夫子脸上的笑容凝固了一瞬,细长的眼睛慢慢睁大,盯着林焱,又看看他纸上那寥寥数行、与当下算学体系迥异的算式和符号(林焱直接用了简易阿拉伯数字和字母代表未知数,虽尽量克制,可思路仍是现代的),仿佛看到了什么新奇之物。

陈景然也停下了笔,转过身,看向林焱。他板演还未完成,但核心思路已出。他听着林焱的解答,清冷的眼眸里先是掠过一丝愕然,随即陷入沉思,手指无意识地捻着笔杆。

两种方法,一繁一简,一古一今,却指向同一个结果。

王启年张大了嘴,看看木板前陈景然那写满密密麻麻算式的半面板子,又看看林焱桌上那寥寥几行字,半晌,碰了碰方运的胳膊,压低声音,叹道:“我的娘……这两人……还是人吗?”

对于林焱在算学的天赋方运也是习以为常了。

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